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Brandenburg & Berlin

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Brandenburg & Berlin Alle Klassenstufen Sicherer Lernbereich KI-Lernassistent Schuljahr 2025/2026
6+
Klassenstufen
25
Testfragen
80+
Übungsaufgaben
3
Lernmethoden-Experten
2
Bundesländer

Was bietet das Bildungsportal?

Alles, was du für deinen schulischen Erfolg brauchst – an einem Ort

Prüfungstermine

Aktuelle Termine für VERA 3, VERA 8, MSA-Abschlussprüfungen und das Abitur in Brandenburg und Berlin – immer auf dem neuesten Stand.


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Bewährte Lernmethoden

Entdecke wissenschaftlich fundierte Lerntechniken von Vera F. Birkenbihl, Ricardo Leppe und Georg Staub für nachhaltig bessere Ergebnisse.


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KI-Lerntyp-Assistent

Finde in 25 Fragen heraus, welcher Lerntyp du bist – visuell, auditiv, lese-/schreiborientiert oder kinästhetisch. Ergebnis direkt per E-Mail.


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Geschützter Lernbereich

Exklusive Übungsaufgaben für MSA Klasse 10, Abitur Mathematik, VERA-Tests und Orientierungsarbeiten – sicher passwortgeschützt.


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Speziell für BB & BE

Alle Inhalte sind exakt auf die Lehrpläne und Prüfungsformate der Bundesländer Brandenburg und Berlin abgestimmt.

Persönliche Auswertung

Deine Lerntyp-Auswertung mit individuellen Empfehlungen wird automatisch an deine E-Mail-Adresse gesendet.

Aktuelle Ankündigungen

Wichtige Informationen für das Schuljahr 2025/2026

Abitur Brandenburg 2026: Die schriftlichen Abiturprüfungen beginnen am 21. April 2026. Jetzt mit der gezielten Vorbereitung beginnen!
VERA 8 – März 2026: Die Vergleichsarbeiten in Klasse 8 finden im März 2026 statt. Übungsaufgaben im Lernbereich verfügbar.
MSA Klasse 10: Prüfungen in Deutsch, Mathematik und Englisch im Mai/Juni 2026. Gezieltes Üben zahlt sich aus!
Schuljahr 2025/2026 – Alle Termine wurden gemäß den offiziellen Bildungsministerien Brandenburg (MBJS) und Berlin (SenBJF) zusammengestellt. Änderungen vorbehalten.

Schulferien 2025/2026

FerienartBrandenburgBerlinBundesland
Herbstferien06.10. – 17.10.202506.10. – 17.10.2025Beide
Weihnachtsferien22.12.2025 – 02.01.202622.12.2025 – 02.01.2026Beide
Winterferien / Halbjahr02.02. – 06.02.202602.02. – 03.02.2026 & 16.02. – 20.02.2026Beide
Osterferien23.03. – 09.04.202630.03. – 14.04.2026Beide
Pfingstferien19.05. – 22.05.202619.05. – 22.05.2026Beide
Sommerferien23.07. – 07.09.202616.07. – 28.08.2026Beide
Tipp: Nutze die Ferienzeit gezielt für die Prüfungsvorbereitung. Unser Lernbereich bietet strukturiertes Übungsmaterial für alle Prüfungsformate.

Vergleichsarbeiten (VERA)

VERA dient der Qualitätssicherung und dem Vergleich von Lernergebnissen – keine Benotung, aber wichtig als Standortbestimmung.

PrüfungKlasseFächerZeitraum 2026Bundesland
VERA 33Deutsch, Mathematik03. – 05. März 2026Brandenburg
VERA 33Deutsch, Mathematik03. – 05. März 2026Berlin
VERA 66Deutsch, Mathematik10. – 12. März 2026Berlin
VERA 88Deutsch, Mathematik, Englisch17. – 19. März 2026Brandenburg
VERA 88Deutsch, Mathematik, Englisch17. – 19. März 2026Berlin
Hinweis: VERA-Ergebnisse fließen nicht in die Zeugnisnote ein, geben aber wichtige Hinweise auf Förderbedarf und Stärken.

Mittlerer Schulabschluss (MSA) – Klasse 10

Die zentralen Abschlussprüfungen der Klasse 10 bestehen aus schriftlichen und mündlichen Prüfungen in Pflichtfächern.

Brandenburg – Zentrale Abschlussarbeiten (ZAP)

FachDatumDauerHilfsmittel
Deutsch19. Mai 2026270 Min.Duden (ab Kl. 10)
Mathematik26. Mai 2026210 Min.Taschenrechner, Formelsammlung
Englisch (schriftl.)02. Juni 2026180 Min.Wörterbuch
Mündliche Prüfungen08. – 19. Juni 2026ca. 15 Min.Themenzettel

Berlin – Mittlerer Schulabschluss (MSA)

FachDatumDauerHinweis
Deutsch18. Mai 2026270 Min.Textverarbeitung / Handschrift
Mathematik20. Mai 2026210 Min.GTR erlaubt
Englisch (schriftl.)27. Mai 2026180 Min.Einsprachiges Wörterbuch
Mündliche Prüfungen09. – 20. Juni 2026ca. 20 Min.Präsentation möglich
Wichtig: Die Mathematikprüfung umfasst einen Teil ohne und einen Teil mit Taschenrechner. Gezieltes Üben beider Prüfungsteile ist entscheidend.

Abiturprüfungen 2026

Die schriftlichen Abiturprüfungen finden im April und Mai statt. Alle Termine sind vorläufig und können sich ändern.

Brandenburg – Schriftliches Abitur

Fach / KursDatumDauerBesonderheit
Deutsch21. April 2026300 Min.Pflichtfach
Mathematik24. April 2026270 Min.Pflichtfach, GTR & CAS
Englisch28. April 2026270 Min.Pflicht (bei E-Kurs)
Geschichte / Geografie05. Mai 2026240 Min.Wahlpflicht
Biologie / Chemie / Physik08. Mai 2026240 Min.Wahlpflicht
Weitere Fächer12. – 19. Mai 2026je 240 Min.nach Wahl
Mündliches Abitur08. – 26. Juni 2026je 20 Min.4. Prüfungskomponente

Berlin – Schriftliches Abitur

Fach / KursDatumDauerBesonderheit
Deutsch20. April 2026300 Min.Pflichtfach
Mathematik23. April 2026270 Min.Pflichtfach
Englisch / Fremdsprache27. April 2026270 Min.Prüfungsfach
Geschichte / Gemeinschaftskunde04. Mai 2026240 Min.Prüfungsfach
Naturwissenschaften07. Mai 2026240 Min.Prüfungsfach
Mündliches Abitur10. – 30. Juni 2026je 20 Min.5. Prüfungskomponente (PK5)
Mathematik-Abituraufgaben im geschützten Lernbereich verfügbar!

Orientierungsarbeiten & Schulinterne Prüfungen

Schulinterne Orientierungsarbeiten helfen, den Lernstand einzuschätzen und gezielte Fördermaßnahmen einzuleiten.

PrüfungsartKlasseZeitraumFächerLand
Orientierungsarbeit (OA)4Jan./Feb. 2026Deutsch, MathematikBB
Orientierungsarbeit (OA)6Jan./Feb. 2026Deutsch, Mathematik, EnglischBB
Jahrgangsstufentest (JST)5Okt./Nov. 2025MathematikBE
Jahrgangsstufentest (JST)7Okt./Nov. 2025MathematikBE
Lernstandserhebung9Febr. 2026Deutsch, MathematikBeide
Probeabitur / Klausur12/13Jan./Feb. 2026Alle FächerBeide
Orientierungsarbeiten werden von den jeweiligen Schulen selbst terminiert. Sprich deinen Fachlehrer direkt an, um genaue Termine zu erhalten.
Wusstest du? Menschen nutzen durchschnittlich nur 10–15 % ihres Lernpotenzials. Mit den richtigen Methoden lässt sich diese Quote dramatisch steigern – ohne mehr Zeit zu investieren.

Vera F. Birkenbihl – Gehirngerechtes Lernen

„Das Gehirn lernt nicht auswendig – es sucht nach Bedeutung und Zusammenhängen."

Vera F. Birkenbihl (1946–2011) war eine der bekanntesten deutschen Managementtrainerinnen und Autorin. Sie entwickelte revolutionäre Methoden, die auf der Funktionsweise des menschlichen Gehirns basieren.

🔓

Die Dekodierungsmethode (Sprachen lernen)

Schreibe eine wörtliche Übersetzung unter jeden Satz des fremdsprachigen Textes. Dann höre den Originaltext und lies gleichzeitig mit – das Gehirn verbindet automatisch Klang und Bedeutung, ohne Grammatikregeln auswendig zu lernen. Ideal für: Englisch, Französisch, Spanisch

🗺️

Mind-Mapping nach Birkenbihl

Statt linearer Notizen: Schreibe das Hauptthema in die Mitte, Äste zeigen Unterthemen, weitere Äste Details. Das aktiviert beide Gehirnhälften gleichzeitig. Nutze Farben, Symbole und Bilder für maximale Merkwirkung.

🎮

Das Lernspiel-Prinzip

Verpacke Lernstoff in spielerische Elemente: Quizfragen, Rollenspiele, Eselsbrücken mit persönlichem Bezug. Das Gehirn verknüpft Emotionen mit Lerninhalten – emotionale Verankerung erhöht die Behaltensrate um bis zu 40 %.

🔁

Aktive Stille (unbewusstes Verarbeiten)

Nach intensivem Lernen 10–15 Minuten Pause einlegen, in der das Gehirn den Stoff unbewusst verarbeitet. Kein Smartphone, keine Ablenkung. Dieses „Inkubationsprinzip" vertieft die neuronalen Verbindungen nachhaltig.

🎯

Verstehen statt Auswendiglernen

Birkenbihl betont: Das Gehirn kann sich Dinge, die es versteht, viel leichter merken. Frage immer zuerst: „Warum ist das so?" Nur wenn du den Sinn verstehst, bleibt es dauerhaft im Langzeitgedächtnis.

📚 Empfohlene Bücher von Vera F. Birkenbihl
  • 📖 „Stroh im Kopf?" – Klassiker über gehirngerechtes Lernen
  • 📖 „Sprachenlernen leichtgemacht" – Die Dekodierungsmethode im Detail
  • 📖 „Kommunikation für Könner" – Verstehen und verstanden werden
  • 📖 „Das Birkenbihl-Prinzip" – Grundlagen des gehirngerechten Lernens

Ricardo Leppe – Gedächtnismeister-Techniken

„Dein Gedächtnis ist wie ein Muskel – je öfter du es trainierst, desto stärker wird es."

Ricardo Leppe ist Gedächtnisweltmeister und Trainer für Merktechniken. Seine Methoden zeigen, wie man sich in kürzester Zeit enorme Mengen an Information merken kann – durch Visualisierung und Verknüpfung.

🏛️

Die Loci-Methode (Gedächtnispalast)

Stelle dir einen vertrauten Ort vor (z. B. dein Zuhause). Platziere die zu lernenden Informationen gedanklich an bekannten Stellen. Beim Abrufen „gehst" du mental durch diesen Ort und findest die Informationen wieder. Besonders wirksam für: Vokabeln, Geschichtsdaten, Formeln, Reihenfolgen.

🎬

Storytelling-Methode

Verbinde abstrakte Fakten zu einer lebendigen Geschichte. Beispiel: Die Jahreszahl 1871 (Deutsche Einigung) = „Im Jahr 1871 baute ein Zimmermeister (Bismarck) einen Einheitstisch aus 18 Eichen mit 71 Beinen." Je absurder die Geschichte, desto besser bleibt sie haften.

🔗

Die Kettenassoziation

Verknüpfe Lernelemente zu einer Kette aus lebendigen Bildern. Jedes Bild verbindet sich mit dem nächsten durch eine absurde oder dramatische Handlung. Das Gehirn erinnert sich besonders gut an Ungewöhnliches und Emotionales.

🔢

Das Zahlen-Konsonanten-System (Major-System)

Weise jeder Ziffer einen Konsonanten zu: 0=S, 1=T, 2=N, 3=M, 4=R, 5=L, 6=J, 7=K, 8=F, 9=P. Forme aus den Konsonanten Wörter und Sätze. So lassen sich Zahlenfolgen, Telefonnummern und Formeln leicht merken.

🃏

Lernkarten mit der Spaced-Repetition-Methode

Lernkarten in fünf Fächer einteilen: Fach 1 täglich üben, Fach 2 alle 2 Tage, Fach 3 alle 4 Tage, Fach 4 wöchentlich, Fach 5 zweiwöchentlich. Richtig beantwortete Karten wandern ins nächste Fach, falsch beantwortete zurück in Fach 1. Ergebnis: Optimale Wiederholungsintervalle!

⏱️ 4-Wochen-Gedächtnistraining mit Leppes Methoden

Woche 1: Loci-Methode – Richte deinen Gedächtnispalast ein. Nutze dein Zuhause als Basis. Übe täglich 15 Minuten, 10 neue Begriffe/Fakten zu platzieren.

Woche 2: Storytelling – Forme aus deinen Lernthemen kurze, lebhafte Geschichten. Zeichne sie auf (auch als grobe Skizze).

Woche 3: Lernkartei aufbauen – Erstelle Lernkarten für alle Kernbegriffe und starte die Spaced-Repetition-Praxis.

Woche 4: Kombination – Verknüpfe alle Techniken. Nutze den Gedächtnispalast für Strukturen, Storytelling für Details und Lernkarten für Fakten.

Georg Staub – Lernen lernen & Selbstmanagement

„Wer strukturiert lernt, lernt weniger und behält mehr."

Georg Staub ist Pädagoge und Lerncoach, der systematische Lernstrategien für Schülerinnen und Schüler entwickelt hat. Sein Ansatz verbindet Zeitmanagement, Motivation und strukturiertes Wiederholen.

📅

Der strukturierte Lernplan

Erstelle wöchentlich einen realistischen Lernplan: Definiere pro Fach konkrete Lernziele, nicht nur Zeitblöcke. Statt „2 Stunden Mathe" lieber: „Quadratische Funktionen: Scheitelpunktform verstehen und 5 Aufgaben lösen." SMART-Ziele sind messbar und motivierend.

🔄

Das Wiederholungssystem (Spaced Repetition)

Staub empfiehlt feste Wiederholungsintervalle: Nach dem ersten Lernen → nach 1 Tag → nach 1 Woche → nach 1 Monat → vor der Prüfung. Jede Wiederholung vertieft die neuronalen Bahnen und verhindert das „Vergessenskurven-Problem" nach Ebbinghaus.

🎯

Die Zwei-Phasen-Methode

Phase 1 – Verstehen: Lies den Stoff einmal vollständig durch, ohne Notizen. Ziel: Überblick gewinnen.
Phase 2 – Vertiefen: Bearbeite den Stoff aktiv: markieren, zusammenfassen, eigene Beispiele erfinden, jemanden erklären (Feynman-Technik).

Die Pomodoro-Technik (angepasst)

25 Minuten konzentriert lernen → 5 Minuten Pause. Nach vier „Pomodori": 20–30 Minuten längere Pause. Staub empfiehlt: In der Pause aufstehen, bewegen, keine Bildschirmzeit. Das Gehirn konsolidiert in den Pausen aktiv den gelernten Stoff.

💡

Das Lerntagebuch

Führe täglich ein kurzes Lerntagebuch (5 Minuten): Was habe ich heute gelernt? Was war schwierig? Was muss ich wiederholen? Diese Reflexion aktiviert das Metakognitionszentrum im Gehirn und steigert die Lerneffizienz nachweislich um 20–30 %.

📋 Vorlage: Mein Wochenplan nach Georg Staub
ZeitMontagDienstagMittwochDonnerstagFreitag
15:00–15:25Mathe (Pomodoro 1)DeutschEnglischMatheWiederholung
15:30–15:55Mathe (Pomodoro 2)DeutschEnglischPhysikWiederholung
16:15–16:40EnglischMatheGeschichteBiologieFreie Zeit
16:45–17:00LerntagebuchLerntagebuchLerntagebuchLerntagebuchWochenreview

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MSA Mathematik (Klasse 10) – Typische Aufgaben aus den Abschlussprüfungen Brandenburg und Berlin. Prüfung: Mai/Juni 2026.

📐 Lineare Gleichungen & Funktionen

LeichtLineare GleichungenKlasse 10
Löse die folgende lineare Gleichung:
3x + 7 = 2x − 5
✅ Musterlösung
  • 3x + 7 = 2x − 5
  • 3x − 2x = −5 − 7
  • x = −12

Probe: 3·(−12) + 7 = −36 + 7 = −29 = 2·(−12) − 5 = −24 − 5 = −29 ✓

MittelLineare FunktionKlasse 10
Eine lineare Funktion f hat die Steigung m = 3 und verläuft durch den Punkt P(2 | 7).
a) Bestimme die Funktionsgleichung.
b) Wo schneidet die Gerade die x-Achse?
✅ Musterlösung

a) f(x) = mx + b → 7 = 3 · 2 + b → 7 = 6 + b → b = 1

→ f(x) = 3x + 1

b) x-Achse: f(x) = 0 → 3x + 1 = 0 → x = −⅓ ≈ −0,33

Nullstelle: x = −1/3

MittelLineare GleichungssystemKlasse 10
Löse das folgende Gleichungssystem:
2x + 3y = 12
4x − y = 2
✅ Musterlösung (Additionsverfahren)
  • Gleichung II · 3: 12x − 3y = 6
  • I + II·3: 14x = 18 → x = 9/7 ≈ 1,29
  • Einsetzen in II: 4·(9/7) − y = 2 → 36/7 − y = 2 → y = 36/7 − 14/7 = 22/7 ≈ 3,14
  • Lösung: x = 9/7, y = 22/7

📈 Quadratische Funktionen

MittelQuadratische GleichungKlasse 10
Löse die quadratische Gleichung mit der Lösungsformel:
x² − 7x + 12 = 0
✅ Musterlösung

Lösungsformel: x = (7 ± √(49 − 48)) / 2 = (7 ± 1) / 2

x₁ = 4, x₂ = 3

Alternativ: Faktorisierung (x−3)(x−4) = 0

SchwerScheitelpunktformKlasse 10
Gegeben: f(x) = x² − 6x + 5
a) Forme in Scheitelpunktform um.
b) Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen und Schnittpunkt mit der y-Achse.
c) Zeichne eine Skizze (Koordinatenangaben genügen).
✅ Musterlösung

a) f(x) = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4

Scheitelpunktform: f(x) = (x − 3)² − 4

b) Scheitelpunkt: S(3 | −4)

Nullstellen: (x−3)² = 4 → x − 3 = ±2 → x₁ = 1, x₂ = 5

y-Achse: f(0) = 5 → Schnittpunkt: (0|5)

📐 Geometrie & Pythagoras

LeichtPythagorasKlasse 10
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 5 cm und b = 12 cm.
Berechne die Länge der Hypotenuse c.
✅ Musterlösung

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √169 = 13 cm

MittelTrigonometrieKlasse 10
Ein Kletterturm ist 8 m hoch. Ein Sicherungsseil wird vom Boden in einem Winkel von 62° gespannt.
a) Wie lang muss das Seil mindestens sein?
b) Wie weit vom Turm entfernt ist der Befestigungspunkt am Boden?
✅ Musterlösung

a) sin(62°) = Gegenkathete / Hypotenuse = 8 / c

c = 8 / sin(62°) = 8 / 0,8829 ≈ 9,06 m

b) cos(62°) = Ankathete / Hypotenuse → d = c · cos(62°) ≈ 9,06 · 0,4695 ≈ 4,25 m

📊 Statistik & Wahrscheinlichkeit

MittelWahrscheinlichkeitKlasse 10
In einer Klasse mit 27 Schülern sind 12 Mädchen und 15 Jungen. Es werden zufällig 2 Schüler als Klassensprecher gewählt (ohne Zurücklegen).
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Klassensprecher Mädchen sind.
✅ Musterlösung

P(1. Mädchen) = 12/27

P(2. Mädchen | 1. Mädchen) = 11/26

P(beide Mädchen) = 12/27 · 11/26 = 132/702 = 22/117 ≈ 18,8 %

SchwerProzentrechnungRealschulabschluss
Ein Elektroauto verliert pro Jahr 12% seines Wertes. Es wurde neu für 38.500 € gekauft.
a) Stelle eine Funktionsgleichung für den Wert W nach t Jahren auf.
b) Nach wie vielen Jahren ist das Auto weniger als 15.000 € wert? (Auf ganze Jahre runden)
✅ Musterlösung

a) W(t) = 38.500 · 0,88^t

b) 38.500 · 0,88^t < 15.000

0,88^t < 15.000/38.500 ≈ 0,3896

t · ln(0,88) < ln(0,3896)

t > ln(0,3896) / ln(0,88) ≈ 0,9424 / (−0,1278) ≈ 7,37

→ Nach 8 Jahren ist das Auto weniger als 15.000 € wert.

Abitur Mathematik – Aufgaben auf Abiturniveau für Brandenburg und Berlin. Schriftliche Prüfung: April/Mai 2026.

∫ Analysis – Ableitungen & Extremwerte

MittelAbleitungsregelnAbitur
Leite die folgenden Funktionen ab:
a) f(x) = 4x³ − 3x² + 5x − 2
b) g(x) = (2x + 1)⁴ (Kettenregel)
c) h(x) = x² · e^x (Produktregel)
✅ Musterlösung

a) f'(x) = 12x² − 6x + 5

b) g'(x) = 4·(2x+1)³ · 2 = 8(2x+1)³

c) h'(x) = 2x · eˣ + x² · eˣ = eˣ(2x + x²) = eˣ · x(x+2)

SchwerKurvendiskussionAbitur
Gegeben: f(x) = x⁴ − 4x³ + 4x²
a) Bestimme alle Nullstellen von f.
b) Berechne alle Extrempunkte und klassifiziere diese.
c) Bestimme die Wendepunkte.
d) Skizziere den Graphen.
✅ Musterlösung

a) f(x) = x²(x² − 4x + 4) = x²(x−2)² → Nullstellen: x₁ = 0, x₂ = 2 (beide doppelt)

b) f'(x) = 4x³ − 12x² + 8x = 4x(x²−3x+2) = 4x(x−1)(x−2)

f'(x) = 0 → x = 0, x = 1, x = 2

f''(x) = 12x² − 24x + 8

f''(0) = 8 > 0 → Tiefpunkt T(0|0)

f''(1) = 12−24+8 = −4 < 0 → Hochpunkt H(1|1)

f''(2) = 48−48+8 = 8 > 0 → Tiefpunkt T(2|0)

c) f''(x) = 0 → 12x²−24x+8 = 0 → x = (24 ± √(576−384))/24 = 1 ± (√48)/12 ≈ 0,42 und 1,58

∫ Analysis – Integralrechnung

MittelBestimmtes IntegralAbitur
Berechne das bestimmte Integral:
∫₁³ (2x² − 3x + 1) dx
✅ Musterlösung

Stammfunktion: F(x) = (2/3)x³ − (3/2)x² + x

F(3) = (2/3)·27 − (3/2)·9 + 3 = 18 − 13,5 + 3 = 7,5

F(1) = 2/3 − 3/2 + 1 = 4/6 − 9/6 + 6/6 = 1/6

∫₁³ = F(3) − F(1) = 7,5 − 1/6 = 45/6 − 1/6 = 44/6 ≈ 7,33

SchwerFlächenberechnungAbitur
Die Funktionen f(x) = x² und g(x) = 2x − x² begrenzen eine gemeinsame Fläche.
a) Bestimme die Schnittpunkte.
b) Berechne den Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche.
✅ Musterlösung

a) x² = 2x − x² → 2x² − 2x = 0 → 2x(x−1) = 0 → x₁ = 0, x₂ = 1

b) A = ∫₀¹ |g(x) − f(x)| dx = ∫₀¹ (2x − x² − x²) dx = ∫₀¹ (2x − 2x²) dx

= [x² − (2/3)x³]₀¹ = 1 − 2/3 = 1/3 FE

🎲 Stochastik

SchwerBinomialverteilungAbitur
Bei einer Abschlussprüfung bestehen erfahrungsgemäß 85% aller Prüflinge. In einem Kurs befinden sich 20 Schüler.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 18 bestehen.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 17 bestehen.
c) Berechne Erwartungswert und Standardabweichung.
✅ Musterlösung (X ~ B(20; 0,85))

a) P(X=18) = C(20,18) · 0,85¹⁸ · 0,15² = 190 · 0,0536 · 0,0225 ≈ 0,229 = 22,9%

b) P(X≥17) = P(X=17) + P(X=18) + P(X=19) + P(X=20)

≈ 0,191 + 0,229 + 0,137 + 0,039 ≈ 0,596 = 59,6%

c) E(X) = n·p = 20 · 0,85 = 17

σ = √(n·p·(1−p)) = √(20·0,85·0,15) = √2,55 ≈ 1,60

📐 Analytische Geometrie

SchwerVektoren & EbenenAbitur
Gegeben sind die Punkte A(1|2|3), B(4|1|0) und C(2|5|1).
a) Bestimme die Normalform der Ebene ABC.
b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
✅ Musterlösung

a) AB⃗ = (3|−1|−3), AC⃗ = (1|3|−2)

Normalvektor: n⃗ = AB⃗ × AC⃗ = ((-1)(−2)−(−3)(3) | (−3)(1)−(3)(−2) | (3)(3)−(−1)(1))

= (2+9 | −3+6 | 9+1) = n⃗ = (11|3|10)

Ebenengleichung: 11(x−1) + 3(y−2) + 10(z−3) = 0 → 11x + 3y + 10z = 47

b) |n⃗| = √(121+9+100) = √230 ≈ 15,17

A = |n⃗|/2 ≈ 7,58 FE

VERA 8 – Vergleichsarbeiten Klasse 8 – Typische Aufgaben aus den Vergleichsarbeiten. Testtermin: März 2026.

🔢 Algebra & Terme

LeichtTerme vereinfachenVERA 8
Vereinfache den Term so weit wie möglich:
3a + 2b − a + 5b − 2a
✅ Musterlösung

3a − a − 2a + 2b + 5b = (3−1−2)a + (2+5)b = 0 + 7b = 7b

MittelBinomische FormelnVERA 8
Berechne ohne Taschenrechner:
a) (x + 5)²
b) (3a − 2b)²
c) (x + 4)(x − 4)
✅ Musterlösung

a) (x+5)² = x² + 10x + 25

b) (3a−2b)² = 9a² − 12ab + 4b²

c) (x+4)(x−4) = x² − 16

📈 Funktionen

MittelLineare FunktionenVERA 8
Ein Taxi berechnet eine Grundgebühr von 3,50 € und 1,80 € pro Kilometer.
a) Stelle eine Funktionsgleichung K(x) für die Kosten in Abhängigkeit von x Kilometern auf.
b) Wie viel kostet eine Fahrt von 12 km?
c) Wie weit kommt man mit 20 €?
✅ Musterlösung

a) K(x) = 1,80x + 3,50

b) K(12) = 1,80 · 12 + 3,50 = 21,60 + 3,50 = 25,10 €

c) 20 = 1,80x + 3,50 → 1,80x = 16,50 → x ≈ 9,17 km

📊 Daten & Zufall

MittelStatistikVERA 8
Die Ergebnisse eines Mathematiktests (15 Schüler) lauten:
4, 7, 9, 5, 8, 6, 10, 7, 5, 8, 9, 6, 7, 8, 4
Berechne: a) Mittelwert, b) Median, c) Modus.
✅ Musterlösung

Sortiert: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

a) Mittelwert: Summe = 103 → x̄ = 103/15 ≈ 6,87

b) Median: 8. Wert = 7

c) Modus: 7 und 8 (je 3 Mal)

VERA 3 & Orientierungsarbeiten – Einstiegsaufgaben für die Grundschule und Klasse 4–6.

🔢 VERA 3 – Mathematik (Klasse 3)

LeichtGrundrechenartenVERA 3
Berechne im Kopf:
a) 37 + 48 = ?
b) 82 − 27 = ?
c) 6 × 8 = ?
d) 56 ÷ 7 = ?
✅ Lösungen

a) 85  |  b) 55  |  c) 48  |  d) 8

LeichtSachaufgabeVERA 3
Lena hat 24 Buntstifte. Sie teilt sie gleichmäßig auf 4 Freunde auf.
Wie viele Stifte bekommt jeder Freund?
✅ Lösung

24 ÷ 4 = 6 Stifte bekommt jeder Freund.

📏 Orientierungsarbeiten Klasse 6

LeichtBruchrechnungKlasse 6
Berechne:
a) 2/3 + 1/4
b) 3/5 − 1/3
c) 2/3 × 3/4
✅ Musterlösung

a) 8/12 + 3/12 = 11/12

b) 9/15 − 5/15 = 4/15

c) (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2

MittelGeometrieKlasse 6
Berechne Umfang und Flächeninhalt:
a) Rechteck mit l = 9 cm, b = 6 cm
b) Quadrat mit a = 7 cm
c) Dreieck mit g = 10 cm, h = 4 cm
✅ Musterlösung

a) U = 2·(9+6) = 30 cm  |  A = 9·6 = 54 cm²

b) U = 4·7 = 28 cm  |  A = 7² = 49 cm²

c) A = (10·4)/2 = 20 cm²

Übungsaufgaben Klasse 5–6 – Grundlagen stärken für die weiterführende Schule.

🔢 Ganze Zahlen & Rechengesetze

LeichtGanze ZahlenKlasse 5
Ordne die Zahlen der Größe nach (aufsteigend):
−3, 7, −11, 0, 4, −2, 9, −7
✅ Lösung

−11, −7, −3, −2, 0, 4, 7, 9

MittelTerme und VariablenKlasse 6
Berechne den Wert des Terms für a = 3 und b = −2:
a) 2a + 3b
b) a² − b²
c) 3a − 2b + 4
✅ Musterlösung

a) 2·3 + 3·(−2) = 6 − 6 = 0

b) 3² − (−2)² = 9 − 4 = 5

c) 3·3 − 2·(−2) + 4 = 9 + 4 + 4 = 17

LeichtDreisatzKlasse 5
Für 5 Bücher zahlt man 37,50 €.
a) Was kosten 8 Bücher?
b) Wie viele Bücher kann man für 60 € kaufen?
✅ Musterlösung

1 Buch kostet: 37,50 ÷ 5 = 7,50 €

a) 8 · 7,50 = 60,00 €

b) 60 ÷ 7,50 = 8 Bücher

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